1) Em cada partida existe um perdedor e cada jogador, com exceção do campeão, perde exatamente uma vez. Logo o total de partidas é igual 341.
2) Cada dominó cobre uma casa preta e uma branca. Retirando duas casas em cantos opostos estaremos tirando 2 de mesma cor. Sobrarão 30 de uma cor e 32 da outra cor. Como cada dominó cobre2 casas de cores diferentes, será impossível fazer a cobretura porque 30 é diferente de 32. ----- Original Message ----- From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, October 15, 2004 8:35 PM Subject: [obm-l] RESOLUÇÕES ENGENHOSAS! Oi, pessoal! vamos tentar descobrir os atalhos dos problemas abaixos! Divirtam-se! Um torneio de tênis tem 342 jogadores. Uma única partida envolve dois jogadores. O vencedor de uma partida vai jogar com o vencedor de uma outra partida na próxima rodada, enquanto os perdedores são eliminados do torneio. Os 2 jogadores que venceram todas as partidas nas rodadas anteriores vão jogar no final e o vencedor ganha o torneio. Prove que o número total de partidas que serão jogadas é 341. Um tabuleiro de damas ou de xadrez padrão consiste em 8 fileiras de 8 quadrados cada. Quadrados adjacentes têm cores alternadas, branco e preto (ou vermelho e preto). Um conjunto de 32 ladrilhos 1x2, cada um cobrindo 2 quadrados, cobrem o tabuleiro completamente (4 ladrilhos por fileira, 8 fileiras). Prove que, se os quadrados nos cantos diagonalmente opostos do tabuleiro forem removidos, o que resta do tabuleiro não pode ser coberto com 31 ladrilhos. Abraços! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.776 / Virus Database: 523 - Release Date: 12/10/2004 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
