Alguém saberia esclarecer esta sutileza: 1)Seja K é um corpo de característica p>0. Se f:K->K, f (x)=(x)^{p} para todo elemento de K então f é um monomorfismo.
Pensei ter entendido satisfatoriamente a demonstração mas, lendo um pouco mais me deparei com: 2)Se K é um corpo primo e f é um monomorfismo então f(x)=x. Qual a sutileza? As duas afirmações acima me parecem contraditórias se o corpo for de caracterísitca p>0! Em 2) eu conseguir porvar a identidade apenas no caso do corpo primo ter característica zero (isomorfo a Q). Minha demonstração está abaixo. Alguém poderia me ajudar com o caso de corpo de característica p>0?? Sei que essencialmente existem apenas dois corpos primos: Q (racionais) e Z_{p}. Para demonstrar em Q que f(q)=q fiz: f(1)=1, f(1+1)=f(1)+f(1)=1+1=2 Por indução f(m)=m; Ainda se n é diferente de zero temos que f(n)!= 0 (diferente de zero) pois f é monomorfismo; Assim, seja n um inteiro nao-nulo: 1=f(1)=f(n*n^(-1))=f(n)*f(n^(-1)) -> f(n^(-1))=f(n)^(-1) Mas f(n)=n se n é inteiro => f(n^(-1))=1/n Portanto, se f(m/n)=m/n o que termina a demonstraçao no caso do corpo ter caracteristica zero (isomorfo a Q) Para o caso de corpos de característica p>0 não consegui concluir nem perceber a sutileza com relação a afirmação 1. Um abraço, Luiz Gustavo __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================