> Se alguém puder ajudar : > Uma partícula partindo do ponto (1/sqrt(3),0) se move > com vetor posição p(t)=(x(t),y(t)).Sabe-se que o vetor > velocidade V(t)=(-y(t),3x(t)). > a)Mostre que em cada instante t , o vetor aceleração é > paralelo ao vetor posição. > b)Determine o vetor posição p(t). > c)Mostre que a curva descrita pela partícula é uma > elipse.
b)(-y(t);3x(t))=(x'(t);y'(t)) -x'(t)=y(t) (I) y'(t)=3x(t) (II) Derivando I com relação a t, vem y'(t) = -x''(t) (III) Substituindo III em II, vem x''(t)+3x(t)=0 (Eq. dif. ord. linear homogênea) Para determinar x(t), basta portanto resolver o PVI: x''(t)+3x(t)=0 x(0)=1/sqrt(3) (supondo que o corpo parta da origem dos tempos) Dai basta resolver esta EDO linear pela meta-variação dos parâmetros, por exemplo, e substituir a condição de contorno para encontrar a constante (Essa parte deixo para você). Encontrado x(t) deriva-se com relação a t e substitua x'(t) em I para encontrar y(t). Assim você terá o vetor posição. Essa parte deixo para você. Até mais. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================