Sejam A(n-1) e A(n-2) os conjuntos dos multiplos de 9 inferiores a 10^n cujas somas dos algarismos sao 9(n-1) e 9(n-2), respectivamente.
Prove que existe uma sobrejecao de A(n-2) em A(n-1) (o mais facil eh exibir uma) mas que nao existe nenhuma de A(n-1) em A(n-2) ou, alternativamente, que nenhuma funcao de A(n-2) em A(n-1) eh injetiva.
[]s,
Claudio.
on 08.10.04 02:35, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Na verdade é um problema olímpico (Cone Sul), mas coloquei "problema de 5ª série" sem nenhuma ironia, mas apenas enfatizando a criatividade do examinador que ao criar este problema, que possui conceitos de Ens.Fun., faz com que até mesmo aqueles que fazem pós em Matemática não saibam resolvê-lo sem utilizar matemática de superior. Acredito que haja alguma solução de E.M (envolvendo binomiais), ou melhor, vou mais longe. Pelos elementos do enunciado, deve haver uma solução bem mágica e elegante com conceitos de E.F (múltiplos, divisores, etc...). De qualquer forma, tentei resolver utilizando conceitos de E.M, mas não sei se está certo ou não.
Vejam e, se possível, me corrijam ...
Em uma mensagem de 7/10/2004 01:16:55 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá pessoal,
O problema abaixo já passou pela lista, mas não tinha entendido a resolução, foi a partir daí que resolvi tentar uma outra resolução para ele. Abaixo esta o problema e a resolução. Se errei em algo, me digam por favor !
Seja n um número natural, n > 3.
Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10^n há mais números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-1).