Fazendo uma analise rapida, de bate pronto. O fato de f'' nao se anular em R implica que f'' eh estritamente positiva ou estritamente negativa em R. Se f'' for estritamente positiva, f eh convexa. Alem disto, f' eh estritamente crescente em R, de modo que f nao eh constante. Se houver dois intervalos fechados [a,b] e [c,d] tais que os segmentos de retas definidos pelos pares (a,f(a)) e (b, f(b)) e (c,f(c)) e (d,f(d)) se bisectem, entao os intervalos sao encaixados e tem o mesmo ponto medio m =(a+b)/2 = (c+d)/2. Mas entao a convexidade de f e o fato de f nao ser constante acarretam que o segmento de reta correspondente ao intervalo externo esteja sempre acima do correspondente ao intervalo interno, contrariando a hipotese de que eles se bisectem. Se f'' for estritamente negativa, entao f eh concava e nao constante, cabendo argumentos similares. Artur
--------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Cordas no grafico de uma funcao Data: 07/10/04 19:26 A funcao f: R -> R eh duas vezes diferenciavel e f''(x) <> 0 para todo x real. Prove que duas cordas quaisquer no grafico de f nao se bisectam. (uma corda eh um segmento de reta que une dois pontos distintos do grafico de f). []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================