Temos que p+q = pq, para p<>0 e q<>0. Logo, (a^p)/p + (b^q)/q = (q*a^p + p *b^q)/(p+q) = q*Exp(p*ln(a)) + p*Exp(q*ln(b))/(p+q), com p<>-q, sendo Exp a funcao exponencial de base e. Temos entao uma combinacao linear convexa de Exp aplicada a p*ln(a) e q*ln(b), na qual os ceficientes sao q/(p+q) e p/(p+q). Como Exp eh convexa temos que q*Exp(p*ln(a)) + p*Exp(q*ln(b))/(p+q) >= Exp(q/(p+q)*p*ln(a) + p/(p+q)*q*ln(b)). Observando que p+q = pq, esta ultima expressao iguala-se a Exp(ln(a) + ln(b)) = a*b, provando a desigualdade. Artur
--------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Demonstar Desigualdade Data: 18/10/04 21:36 Vamos direto a desigualdade: Demonstre que se 1/p + 1/q =1 temos (a^p)/p + (b^q)/q >= a*b Edward _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================