f(x) = log[2](x) + log[3](x+1) pode-se notar que f(x)é sempre crescente, pois log[2](x) é sempre crescente e log[3](x+1) é também. Acho que isso basta para provar que f(x)=5 é obtido apenas para um valor de x. Só haveria a possibilidade de mais de uma solução se uma das duas se tornasse decrescente em algum outro ponto.
--- Osvaldo Mello Sponquiado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá pessoal. > > Alguém pode me dar uma força para encontrar > analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor > de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 > > Já visualisei de imediato que é x=8, mas não estou > conseguindo encontrar analiticamente. > > Daí tentei algebricamente,log[2](x) + > log[3](x+1)=log[2](2^5)<=>log[3](x+1)=log[2](2^5/x)<=>log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1 > daí x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k<>0) > > Daí temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)<=> > 6^k-2^k=32<=> 6^k=2^5+2^k > > k vale obviamente 2, mas como resolver esta equação > exponencial ? > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia Elétrica, 2ºano > UNESP - Ilha Solteira > > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================