ignorem a minha msg anterior..jà entendi..hehehe...
On Wed, 20 Oct 2004 16:22:59 -0300, Daniel S. Braz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Pessoal, > > Eu estava lendo o artigo "o princÃpio da induÃÃo" do Elon publicado na Eureka > (http://www.obm.org.br/eureka/artigos/inducao.pdf) e fique com uma > pequena dÃvida.. > > O texto abaixo foi retirado das pÃginas 2 e 3..(com alguns pequenos > ajustes..para nÃo > ficar muito grande a msg) > > [ N = conjunto dos nÃmeros naturais ; s(x) = sucessor de x ] > > AXIOMA DA INDUÃÃO > Se um subconjunto X contido em N à tal que 1 pertence a X e s(X) està contido X > (isto Ã, n pertence a X => s(n) pertence a X), entÃo X = N > > Dada a funÃÃo s, s: N -> N tal que s(n) = n + 2. EntÃo se tomarmos > repetidamente a operaÃÃo de tomar o "sucessor" obteremos s(1)=3, > s(3)=5, etc. > > 1 -> 3 -> 5 -> ... (*) > > Dentro de um ponto de vista estritamente matemÃtico, podemos > reformular o axioma da induÃÃo do seguinte modo: Um subconjunto X > contido em N chama-se indutivo quando s(X) està contido em X, ou seja, > quando n pertence a X => s(n) pertence a X, ou ainda, quando o > sucessor de qualquer elemento de X tambÃm pertence a X. > > (I) Dito isto, o axioma da induÃÃo afirma que o Ãnico subconjunto > indutivo de N que contÃm o nÃmero 1 à o proprio N. > > (II) No exemplo acima (*), os nÃmeros Ãmpares 1, 3, 5, â formam um > conjunto indutivo que contÃm o elemento 1 mas nÃo à igual a N. > > As afirmaÃÃes (I) e (II) nÃo sÃo contraditÃrias?? Ou eu nÃo estou > conseguindo entender o texto...??? > > []s > Daniel. > > -- > "Uma das coisas notÃveis acerca do comportamento do Universo à que ele > parece fundamentar-se na MatemÃtica num grau totalmente > extraordinÃrio. Quanto mais profundamente entramos nas leis da > Natureza, mais parece que o mundo fÃsico quase se evapora e ficamos > com a MatemÃtica. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, > mais somos conduzidos para dentro desse mundo da MatemÃtica e de > conceitos matemÃticos." (Roger Penrose) > -- "Uma das coisas notÃveis acerca do comportamento do Universo à que ele parece fundamentar-se na MatemÃtica num grau totalmente extraordinÃrio. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo fÃsico quase se evapora e ficamos com a MatemÃtica. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da MatemÃtica e de conceitos matemÃticos." (Roger Penrose) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
