on 29.10.04 19:00, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi > > Gostaria de ver a resolução de alguém da lista desse problema. Não > consigo chegar no resultado do gabarito e tou achando que o gabarito ta > errado... > > 1. Encontre os valores de *a *e *b* de tal forma que f(x)=ax^3+3ax^2+b > tenha um valor máximo de 10 e um valor mínimo de -8, no intervalo > -1<=x<=2. Assuma a<0. > Extremidades do dominio de f: f(-1) = 2a + b f(2) = 20a + b < 2a + b, pois a < 0.
Pontos criticos de f: f'(x) = 0 ==> 3ax^2 + 6ax = 0 ==> x^2 + 2x = 0 ==> x = 0 (x = -2 nao serve pois nao pertence a [-1,2]) f''(0) = 6a < 0 ==> 0 eh ponto de maximo local e eh o unico ponto critico de f em [-1,2]. f(0) = b > 2a + b > 20a + b ==> f(0) > f(-1) > f(2) ==> o maximo ocorre em x = 0 e o minimo em x = 2. f(0) = b ==> b = 10 f(2) = 20a + b = 20a + 10 = -8 ==> a = -9/10 Ou seja, f(x) = (-9/10)x^3 - (27/10)x^2 + 10 []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
