Claudio Buffara wrote:
on 02.11.04 07:06, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio Buffara wrote:
É eu tb tinha pensando nisso. Conjecturando que duas circunferencias se interceptam no maximo em 2 pontos,
Por que voce diz que isso eh apenas uma conjectura?
É uma conjectura pessoal! Pois ainda nao provei p/ mim mesmo (algebricamente) o fato
basta tomar para cada par distinto de circunferencia esses dois pontos e chega-se na resposta do claudio. Agora viajando um pouco...sendo o raio (r) e a origem (a,b) de cada circunferencia, variaveis aleatorias digamos r,a e b uniformes no intervalo ]0,1]. Qual a probabilidade de n circunferencias se interceptarem em n(n-1) pontos? Será que é trivial?
Nem um pouco. Alias, mesmo pra n = 2 nao eh trivial. Se as circunferencias tem centros em (a1,b1) e (a2,b2) e raios r1 e r2, entao a condicao pra 2 pontos de interseccao eh: (r1 - r2)^2 < (a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2 < (r1 + r2)^2.
Devemos entao calcular
P((r1 - r2)^2 < (a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2)*P((a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2 < (r1 + r2)^2) ?
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
