>Três concorrentes, A, B e C, possuem um balão e uma pistola cada um. A partir de >posições fixas, eles atirarão nos balões de cada um dos outros. Quando um balão >for atingido, seu dono é obrigado a se retirar e o jogo prossegue até ficar >apenas um balão intacto. Seu dono será o vencedor e receberá um prêmio de $ >1000. No início, os jogadores decidirão por meio de um sorteio a sequência pela >qual atirarão, sendo que cada participante poderá escolher como alvo qualquer um >dos balões ainda em jogo. Todos sabem que A é o melhor atirador e nunca erra o >alvo; que B tem probabilidade 0,9 de acertar o alvo; e que C tem probabilidade >0,8 de acertar o alvo. Qual jogador terá maior probabilidade de ganhar o prêmio >de $ 1000? Explique o motivo.
Levando-se em conta que nenhum deles irá errar propositadamente e que cada um adotará sempre a estratégia que melhor lhe convier, então as probabilidades são p(A) = 39/500 ~ 7,80 % p(B) = 1557/4900 ~ 31,78 % p(C) = 3701/6125 ~ 60,42 % Eu fui listando todas as 6 ordens possíveis no sorteio e fui calculando as chances de cada um, observadas as hipóteses que eu mencionei acima, e fazendo os desenvolvimentos possíveis. As estratégias de B e C são sempre atacar A, e a de A é sempre atacar B. Deste modo, todos maximizam suas chances. Daí, mesmo sem fazer contas, deve- se esperar que C tenha mais chances de sair incólume. Em várias partes dos cálculos foi usada uma (a mesma em todas as ocasiões) soma de PG infinita; isto ocorre sempre que A é atingido por B ou C e estes dois permanecem errando um ao outro indefinidamente... Outras observações: * em nenhum dos sorteios A leva vantagem (mesmo que A seja o tal). * Se A começa, então B não tem chance alguma e C é o que tem mais chances. * Se B começa, C é o que tem mais chances e A, o que tem menos. * Se C começa, B é o que tem mais chances e A, novamente, o que tem menos. Portanto, o melhor para A é utilizar sua arma e perspicácia no gatilho para furtar os $ 1000... []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================