Pois é... não sei se dá pra tirar alguma informação útil disso tudo. Por enquanto eu conclui que basta u(x) ser periódica para que g(x) também o seja:
g(x + n*p1) = f(u(x + n*p1)) = f(u(x)) = g(x) Isso diz que g é períodica com período igual ou menor do que p1. Porém não se pode afirmar muita coisa sobre o (menor)período de g. No caso "bonitinho", p de g é igual a p1. Por exemplo, f(x) = x^3 e u(x) = sen(x). (sen(x))^3 tem o mesmo período de sen(x). Porém isso não é verdade em vários casos, onde o período de g é menor do que p1. Por exemplo: (sen(x))^2 tem período igual a metade de sen(x). E é claro que a coisa complica bem mais se f(x) for também periódica com período p<p1 .... --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Eh complicado sim! Confesso-me enroladao! Eu nao > estou certo se aquela > funcao do problema original nao pode mesmo existir. > Artur > > > ---- Mensagem Original -------- > De: [EMAIL PROTECTED] > Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> > Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica > Data: 05/11/04 14:50 > > Acho que, infelizmente, o problema eh complicado > mesmo. > > Tome f(x) = cos(x) e u(x) = Pi*piso(x). > > f eh continua e periodica, u nao eh linear nem > periodica, mas g = fou eh > periodica de periodo 2. > g(x) = 1 para x com parte inteira par > g(x) = -1 para x com parte inteira impar. > > []s, > Claudio. > > on 01.01.04 07:01, Claudio Buffara at > [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > Nao jogue o problema fora! > > > > A unica parte esquisita eh quando voce fala do mmc > de p e p1, jah que p e > p1 > > podem ser irracionais, mas isso tem conserto. > > > > Talvez a conclusao deva ser: > > Se g(x) eh periodica, entao, de duas uma: > > 1) u(x) = k*x, com k um real fixo > > ou > > 2) u(x) eh periodica de periodo p1 tal que p/p1 eh > racional. Nesse caso, > > qual a relacao entre o periodo de g, p e p1? > > > > Uma ideia eh mudar o enunciado para "Prove ou de > um contra-exemplo". > > Ou entao, deixar o problema mais interessante > ainda: > > "Determine as condicoes necessarias e suficientes > sobre u para que g seja > > periodica." > > > > []s, > > Claudio. > > > > on 04.11.04 21:57, Demetrio Freitas at > [EMAIL PROTECTED] > > wrote: > > > >> Pra falar a verdade, creio que esta tudo > errado... > >> > >> --- Demetrio Freitas > >> <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > >>> Sugiro uma variação do mesmo problema. > >>> > >>> Seja f(x) uma função contínua R->R, períodica de > >>> período p. > >>> Seja g(x) = f(u(x)) > >>> > >>> Mostre que g(x) só será periódica se u(x) = k*x > ou > >>> se > >>> u(x) for também periódica. E neste caso g(x) > terá um > >>> período igual ao mmc entre p e p1, onde p1 é o > >>> período de u(x). > >>> > >>> Considere que p/p1 é racional. > >>> > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ________________________________________________ > OPEN Internet e Informática > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor > de e-mails @ > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================