Re: [obm-l] d=?ISO-8859-1?B?+g==?=vidas de limite e problema legal 6x6

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] dúvidas de limite e problema legal 6x6

on 08.11.04 03:45, André Barreto at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Seis números inteiros são tais que os produtos de cada um deles pela soma dos outros cinco valem 264, 325, 549, 825, 901e 1000. A soma destes 6 números vale?

a)30  b) 36 c)50 d)70 e)86

Chamemos os numeros de a, b, c, d, e , f.
Seja S = a + b + c + d + e + f.

Entao: a*(S - a) = 264, b*(S - b) = 325, ..., f*(S - f) = 1000.

Somando estas 6 equacoes e rearranjando, obtemos:
S^2 - (a^2 + b^2 + ... + f^2) = 3864.

De cara, concluimos que S^2 > 3864 ==>
S > 62, o que elimina as alternativas (a), (b) e (c).

Suponhamos que S = 86.
Nesse caso, f*(86 - f) = 1000 ==>
f^2 - 86*f + 1000 = 0 ==>
delta = 86^2 - 4*1*1000 = 3396 <> quadrado perfeito ==>.
S soh pode ser igual a 70 ==> alternativa (d).

Testando:
f*(70 - f) = 1000 ==> f = 20 ou f = 50
e*(70 - e) = 901 ==> e = 17 ou e = 53
d*(70 - d) = 825 ==> d = 15 ou d = 55
c*(70 - c) = 549 ==> c = 9 ou c = 61
b*(70 - b) = 325 ==> b = 5 ou b = 65
a*(70 - a) = 264 ==> a = 4 ou a = 66

Tomando as menores raizes em cada caso, obtemos uma solucao valida (de fato, a unica): a = 4, b = 5, c = 9, d = 15, e = 17, f = 20.

Pergunta: Se nao fosse multipla escolha, como voce faria?

[]s,
Claudio.