on 10.11.04 18:45, marta jose at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi, sou aluna de Matemática na ilha da Madeira e estou com certas dúvidas a > interpretar um problema de Processos Estocásticos. Será que alguém pode > ajudar-me?? O problema é o seguinte: > 9.39. No ténis o vencedor de um jogo é o primeiro jogador a fazer 4 pontos, > caso o resultado não atinja 4-3. Neste caso o jogo continua até um jogador > fazer 2 pontos consecutivos. > (a) Suponha que o jogo atinge os 3-3 (ou mais) e que o jogador que serve > ganha sempre o ponto com probabilidade 0,6. Qual a probabilidade de o > jogador que serve ganhar o jogo?
A probabilidade do jagador que serve vencer os dois pontos seguintes (e, portanto, o jogo) eh de 0,6*0,6 = 0,36. A probabilidade de cada jogador vencer um ponto dentre os dois seguintes eh igual a 2*0,6*0,4 = 0,48. Assim, a probabilidade P do jogador que serve vencer o jogo satisfaz a: P = 0,36 + 0,48*P ==> P = 9/13. > (b) Qual a probabilidade de o jogador que serve ganhar o jogo se tiver um > ponto de avanço? Ha uma probabilidade de 0,6 dele vencer o proximo ponto (e, portanto, o jogo), e de 0,4 dele perder este ponto e voltar a situacao do item (a). P = 0,6 + 0,4*9/13 = 57/65. > (c) E se estiver a perder por um ponto? > Ha uma probabilidade de 0,4 dele perder o proximo ponto (e o jogo) e de 0,6 dele ganhar este ponto e voltar a situacao do item (a), na qual ele perde o jogo com probabilidade 1 - 9/13 = 4/13. Dessa vez, vamos calcular a probabilidade (1 - P) dele perder o jogo: 1 - P = 0,4 + 0,6*4/13 = 38/65 ==> P = 27/65. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================