Vinícius Santana ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >3. Considere o subespaço F de todos as matrizes simétricas 3x3 com zeros >na diagonal. >(a) Dê a base de F. Justifique. >(b) Mais geralmente, qual é a dimensão do subespaço das matrizes >simétricas nxn com zeros na diagonal?
Caso nxn, e levando-se em conta que a diagonal principal é nula: Uma matriz A = [a_ij] de F é tal que a_ii = 0, a_ij = a_ji. Supondo as matrizes reais (qualquer outro corpo serve e a demonstração é idêntica), seja M o conjunto das matrizes E_ij, onde E_ij é uma matriz com todos os coeficientes nulos exceto o ij-ésimo, que será igual a 1, bem como o ji- ésimo. Assim, E_ji = E_ij. É imediato que M gera F. Além disso, M é um conjunto linearmente independente, como também é fácil ver, logo é base de F e portanto dim F = # M = número de coeficientes abaixo da diagonal = (n^2 - n)/2 = n*(n-1)/2. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================