Oi, Ana.
Apesar de sua soluÃÃo estar impecÃvel, acho que vale a pena notar
(depois de ver que temos \infty^1 soluÃÃes (apenas uma variÃvel
independente, como vocà mostrou, ou calculando determinantes e
subdeterminantes) para o sistema, e portanto os vetores (a,b,c) que
satisfazem o enunciado formam um plano (isso à puramente uma questÃo
de ortogonalidade). Mas jà temos dois desses vetores, linearmente
independentes, no enunciado, ou seja, de
x + 2y + 3z = 5
4x + 5y+ 6z = 14
7x + 8y + 9z = 23
temos que (1, 2, 3) e (4, 5, 6) sÃo "vetores" (a, b, c) que TÃM que
satisfazer as condiÃÃes, por definiÃÃo da soluÃÃo do problema. EntÃo,
basta tomar as combinaÃÃes lineares dos mesmos (que formam um plano,
como vocà disse).
Esse à um dos problemas da RPM que mais me convence que Ãlgebra Linear
à importantÃssimo. Mesmo que PAREÃA uma questÃo que dà para resolver
no braÃo.
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On Tue, 30 Nov 2004 10:22:48 -0800 (PST), Ana Evans <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Se subtrairmos a primeira equacao da segunda da ou a segunda da terceira,
> e dividirmos os 2 membros por 3, chegamos a que x + y + z = 3. Logo, a
> matriz do sistema eh singular. Com alguma algebra, chegamos a a que x = z
> +1 e y = -2z + 1 para todo real z, ou seja, as solucoes do sistema estao
> sobre a reta {(z+1, -2z+1, z) ,| z em R}, de R^3.
> Se a, b, c sao numeros reais e (x,y,z) eh uma solucao do sistema, entao com
> alguma algebra chegamos a que f(z) = ax + by + cz = (a - 2b + c)*z + a+ b.
> Para a,b e c fixos, isto eh a equacao de uma reta em R^2. Logo, f eh
> constante se, e somente, se a - 2b + c =0. Qualquer ponto (a,b,c) sobre este
> plano de R^3 atende ao desejado.
> Ana
>
>
>
>
> Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> como se resolve o problema abaixo?
>
> Dado o sistema
>
> x + 2y + 3z = 5
> 4x + 5y+ 6z = 14
> 7x + 8y + 9z = 23
>
> encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma soluÃÃo (x,
> y, z) qualquer do sistema acima.
>
> Obs.: acho que esse problema à da RPM 55!!!
>
>
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