Indução em n: i) É verdade para n=1, pois aí temos 1²=(2*1³+3*1²+1)/6
ii) Seja k um inteiro positivo e digamos que seja verdade para n=k, isto é, digamos que 1²+...+k²=(2k³+3k²+k)/6, então também será verdade para n=k+1, pois substituindo na identidade temos: 1²+...+k²+(k+1)²=[2(k+1)³+3(k+1)²+k+1]/6 --> 1²+...+2k²+2k+1=(2k³+9k²+13k+6)/6 --> 1²+...+2k²+2k+1= (2k³+3k²+k)/6 + k²+2k+1 --> 1²+...+k²= (2k³+3k²+k)/6 (a hipotese indutiva). Guilherme __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================