on 01.12.04 17:35, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Sauda,c~oes, > > Pensei que tinham esquecido desse problema. > > Ok. Desenhe um quad. genérico e tire dele os dados do problema. > Casos particulares/extremos devem ser analisados à parte e/ou > algebricamente. Tendo resolvido o problema genérico seria > interessante (com ajuda de um programa tipo Cabri) ver como > a solução se comporta variando os dados. Inclusive para o caso > que vc imaginou. Mas o problema na sua formulação geral está > bem proposto. > Mas eh justamente esse o ponto. Para o caso particular que eu mencionei, existe uma infinidade de solucoes. Dai eu ter dito que o problema estah mal formulado, ou seja, que somente os angulos e as diagonais nao determinam univocamente o quadrilatero (pelo menos se os angulos forem retos e as diagonais iguais).
> Sugestão: seja MN=BD. Construa o segmento MN e o arco capaz > do ângulo A (TODO ele). Marque um ponto A no que poderia ser > o ponto A e construa ângulos AMR e ANS segundo os dados. > Faça uma observação esperta (estou falando mais do que o > Petersen falaria) e obtenha o ponto C (um lg é o comprimento da > diagonal não utilizado). > Naturalmente, MR e NS se intersectam no quarto vertice, mas isso nao eh uma observacao esperta... []s, Claudio. > []'s > Luis > >> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> >> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> To: <[EMAIL PROTECTED]> >> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] >> Date: Wed, 01 Dec 2004 16:34:32 -0200 >> >> Acho que o problema do fundo do bau estah mal formulado. >> >> Problema: Construir um quadr. ABCD dados os ângulos e as diagonais. >> >> Se as diagonais forem iguais e os quatro angulos forem retos, teremos uma >> infinidade de quadrilateros satisfazendo o enunciado. Um quadrado e um >> monte >> de retangulos. Ou serah que tambem eh dado o angulo entre as digonais? >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> on 10.11.04 23:10, Eduardo Wagner at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >>> Oi Luiz e amigos da lista: >>> >>> 1) A solucao que conhecia do quadrilatero inscritivel >>> eh a mesma do livro do Natan. >>> 2) Para os amigos da lista que nao entenderam nada do >>> comentario de Luiz Lopes sobre "Petersen" explico: >>> Julius Petersen foi um personagem do inicio do sec.20 >>> que escreveu um livro sobre construcoes geometricas que >>> nao tem uma unica figura. Eh muito dificil de entender. >>> Dai o seu comentario sobre "expert". >>> 3) Eu sei fazer o problema que Luiz propos tirado do >>> fundo do bau. Mas, eh claro, nao vou mandar a solucao >>> agora. >>> >>> Abracos, >>> >>> Wagner. >>> >>> ---------- >>>> From: Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> >>>> To: [EMAIL PROTECTED] >>>> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] >>>> Date: Wed, Nov 10, 2004, 3:34 PM >>>> >>> >>>> Sauda,c~oes, >>>> >>>> Oi Wagner, >>>> >>>>> Declaro resolvida a questao do quadrilatero inscritivel. >>>> Qual seria a sua solução? A mesma? Pesquisando ontem no >>>> Petersen ele apresenta (ou melhor, sugere) uma mas não >>>> entendi, como foi quase sempre o caso nas soluções desse livro. >>>> >>>>> Para os que nao conhecem, Luiz Lopes eh um expert em construcoes >>>>> geometricas. >>>> Obrigado pelo elogio mas experts são aqueles que conseguem entender >>>> e reproduzir as soluções do Petersen. Ou bolar outras para os >>>> problemas que ele apresenta. Ou para este aqui, tirado de >>>> Alexandroff (Aleksandrov), Ivan, Problèmes de Géométrie Élémentaire, >>>> Hermann, Paris, 1899 (mais do fundo do baú ainda!!! :)) >>>> >>>> Construir um quad. ABCD dados os ângulos e as diagonais. >>>> > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================