Olá Luís,
É o mesmo problema, porém com o enunciado correto.
A diferença é que agora, o ponto(F) por onde passa a perpendicular está definido.
Conforme mostrei anteriormente, sem a amarração deste ponto o problema seria impossível de ser demonstrado, a não ser no caso particular em que o centro do círculo estivesse sobre a outra diagonal do quadrilátero.
Abraços, Rogério.
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De: Luís Lopes
Sauda,c~oes,
O 1o. enunciado tirei de uma lista. Será o mesmo problema que o Claudio propôs (2o. enunciado) ?
Uma solução segue mais abaixo.
[]'s Luis
Circle with center in point H is inscribed into convex quadrilateral ABCD, point H doesn't lie on line AC. Diagonals AC and BD intersect at point F. Line passing through point F and perpendicular to line BD, cuts lines AH and CH in points R and S respectively. Prove that RF=FS.
Michel Swift
Let ABCD be a quadrilateral with an inscribed circle with center O (all sides of the quadrilateral are tangent to the circle). Assume that O does not lie on AC. Construct a line through E on BD perpendicular to BD. Then this line meets OA at R and OC at S. Show that |ER|=|ES|.
One can view vertices of ABCD quadrilateral as foci and points of a rectangular hyperbola ( B,D - foci, A,C - points on one branch, because AB+CD = BC+AD or AB-AD = BC-CD = 2a ) Then lines AH, CH are tangents to hyperbola at A and C.
A line perpendicular to BD (main axis) at point F cuts tangents at symmetric points wrt BD.
Cheers,
K. Jeff.
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Circunscritivel Date: Sun, 12 Dec 2004 00:25:25 -0200
on 11.12.04 22:07, Rogerio Ponce at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Só pra tirar as dúvidas:
Suponha que |ER| = |ES| .
Agora trace uma paralela a RS original, determinando novos pontos E,R e S.
Como o ponto O não pertence a BD, necessariamente os novos |ER| e |ES| serão
diferentes entre si.
Nao necessariamente. E se BD for a mediatriz de RS? Alias, isso eh justamente o que o problema pede que se prove.
Portanto, não basta que o ponto E pertença a BD.
[]'s Rogério.
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Eu acho que é para qualquer E pertencente a BD... pelo menos no desenho que eu fiz ficou assim. Mas ainda não demonstrei.
Essa tambem foi a minha interpretacao.
[]s, Claudio.
Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa
------------------From: "Rogerio Ponce"
Olá Claudio, onde fica o ponto E? Com certeza, não basta ele pertencer a BD. []'s, Rogério.
------------------------------------- Oi, pessoal:
Um amigo me mandou este aqui, o qual nao me parece muito trivial...
Let ABCD be a quadrilateral with an inscribed circle with center O (all sides of the quadrilateral are tangent to the circle). Assume that O does not lie on AC. Construct a line through E on BD perpendicular to BD. Then this line meets OA at R and OC at S. Show that |ER|=|ES|.
[]s, Claudio.
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