Seguem três problemas (interessantes) de Geometria:
Problema 1
Nos extremos de um diâmetro de um círculo, escreve-se o número 1 (primeiro passo). A seguir, cada semicírculo é dividido ao meio e em cada um dos seus pontos médios escreve-se a soma dos números que estão nos extremos do semicírculo (segundo passo). A seguir, cada quarto de círculo é dividido ao meio e em cada um dos seus pontos médios coloca-se a soma dos números que estão nos extremos de cada arco (terceiro passo). Procede-se, assim, sucessivamente: sempre cada arco é dividido ao meio e em seu ponto médio é escrita a soma dos números que estão em seus extremos.
Determinar a soma de todos os números escritos após 2004 passos.
Problema 2
São dadas dois círculos secantes, com pontos de nterseção C e D. Traça-se por C uma secante aos dois círculos, que intercepta um deles em E e o outro em F. Mostre que a medida do ângulo é constante.
Problema 3
Um polígono convexo inscritível num círculo possui 2n vértices, numerados sucessivamente de 1 a 2n. Mostre que a soma das medidas dos ângulos internos cujos vértices receberam números ímpares é igual à soma das medidas dos ângulos internos cujos vértices receberam números pares.
Benedito
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