Quanto a questão 26, a solucao pode ser curta usando um pouco de trigonometria como abaixo..(mas admito que fiz do jeito convencional primeiro e soh quando vi um sqrt(2)/2 eh que pensei em trigonometria :) )
Problema: Dado um parâmetro m, determine x tal que sqrt(1+mx) = x + sqrt(1-mx). Para que valores de m ha x real nao nulo satisfazendo a equacao?
Solucao: Restricao: -1 <= mx <= 1, logo existe a tal que mx = cos(a), 0<=a<=pi, donde 1+mx = 2cos^2(a/2) e 1-mx = 2sen^2(a/2), 0<=a/2<=pi/2
A equacao pode entao ser reescrita como sqrt(2)*cos(a/2) - sqrt(2)*sen(a/2) = cos(a)/m => 2m*cos(a/2 + 45) = cos(a)
Como cos(a) = sen(a+90) = 2sen(a/2+45)cos(a/2+45), a equacao se transforma em 2m = 2sen(a/2+45).
Como a estam em [0,pi/2), temos automaticamente m >= sen(45) e m <=1. Por outro lado, x = cos(a)/m = sen(a+90)/m = 2*sen(a/2+45)*cos(a/2+45)/m, logo x = 2sqrt(1-m^2).
Abraços..
----- Original Message ----- From: "Eduardo Henrique Leitner" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, December 15, 2004 10:22 PM
Subject: Re: [obm-l] questao do ITA furada
a 26 eu achei particularmente complicada...
mesmo que eu soubesse fazer, nao havia espaço para fazer uma resolução como a que o etapa fez...
no geral eu achei que essa prova estava tao ou mais fahcil que a do ano passado... sei lah, eu nao mando muito bem em matemática [pelo menos, é o que as olimpiadas mostram) e consegui fazer todas (exceto 2 erros tolos em questoes objetivas do tipo: 107/280 = 0,34...; e achar a semi-distância focal quando foi pedida a própria distancia focal, e essa 26 que realmente nao consegui]
nao sei se com essa prova eles conseguiram selecionar muita coisa... tenho certeza de que existem MUITAS pessoas que fizeram a prova que sao melhores que eu e devem ter ficado com notas parecidas...
On Wed, Dec 15, 2004 at 09:46:43PM -0200, Fabio Niski wrote:Eles tb nao divulgaram a 20 e 26. Pode ser que seja isso, ou pode ser que o pessoal ta tomando um café.
Eduardo Henrique Leitner wrote:
>aa, entao deve ser por isso que o anglo ainda nao divulgou a resolucão >da
>questao 30... eles devem estar tentando considerar que x pode ser
>complexo...
>
>Questão 30. Determine todos os valores reais de a para os quais a >equação
>
> (x-1)^2 = |x - a|
>
>admita exatamente três soluções distintas.
>
>hehehe, eles devem estar tendo moh trabalhão...
>
>
>On Wed, Dec 15, 2004 at 07:47:42PM -0200, Claudio Buffara wrote:
>
>>on 15.12.04 19:21, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>>
>>
>>>A questao 11 do ITA "No desenvolvimento de (ax^2 + -2bx + c + 1)^5
>>>obtem-se um polinomio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e -1 sao
>>>raizes de p(x), entao a soma a + b + c é igual a
>>>a) -1/2 b) -1/4 c) 1/2 d)1 e)3/2
>>>
>>>Pelo o que eu vi, Etapa, Poliedro e Objetivo marcaram A.
>>>O Anglo observou corretamente que existem 5 possiveis valores >>>possiveis
>>>pra soma e a questao deveria ser cancelada.
>>>
>>
>>Essa eh complicada. Nao ha nada no enunciado que diga que a deve ser >>real,
>>apesar dessa ser uma hipotese razoavel.
>>
>>Qual foi o veredito?
>>
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>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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