Minha pergunta e: por que voce acha que ha alguma solucao baseada em logaritmos? Nao acho que voce va ter tanta sorter assim... Se o seu "baseamento" for algo que mostre o uso maciço de logaritmos (bem como a IMO propoe que as coisas sejam, hehe!), voce acabou de mostrar que isto nao e realmente necessario. Se voce, bem como eu, gosta de colecinar Special Prizes e solucoes de problemas de IMO, talvez seja mais util voce comecar a procurar em vez de esperar (e que as vezes as pessoas se atrofiam em uma direcao, entao e certamente um erro ser categorico :-) ). Eu mesmo tenho fortes razoes de crer que e uma perda de tempo pensar em uma solucao com logaritmos, pois a unica ligacao conhecida entre eles e a Teoria dos Numeros e o teorema do numero Primo e seus correlatos. Ou voce vai, no pior caso, descobrir umas desigualdades sem-nocao que vao aumentar a sua resolucao em dois e-mails...
Mas uma coisa e certa: alguma hora voce vai usar este trecho do problema: "...todos os INTEIROS POSITIVOS tais que..." --- Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > oi vinicius, fui eu que mandei. Eu queria saber se > alguem tinha uma resoluçao baseada em logaritmos, > mas até agora nada. A solução que eu tenho é assim: > > Seja a = kx e b = ky , onde x e y sao primos > entre si > > (kx)^(ky)^2 = (ky)^kx => (kx)^ky^2 = (ky)^x > ( I ) > > 1o caso: Se ky^2 = x , entao x = y , e a=b=1 > > 2o caso: Se ky^2 > x , entao de ( I ) concluimos > que: > > k^(ky^2 - x) * x^ky^2 = y^x (II) > > de (II) concluimos que x^ky^2 é divisor de y^x , mas > como x e y são primos entre si, e ky^2 <>0 , logo x > = 1 , e : > > k^(ky^2 - 1) = y > > se k = 1 => ky^2 = x (não serve) > se k >=2 => 2^(2y^2 - 1) > y (não serve tambem) > > 3o caso: Se ky^2 < x entao de ( I ) concluimos que: > x^ky^2 = k^(x - ky^2) * y^x (III) > > de (III) concluimos que y^x é divisor de x^ky^2 , > mas como x e y são primos entre si, logo y = 1 , e : > > x^k = k^(x-k) => se x = Pk, entao: > > (Pk)^k = k^(Pk - k) = k^k(P - 1) > P^k = k^k(P-2) > P=k^(P-2) > > Atribuindo valores a P, temos que: > Se P = 3, k=3, x=9, y=1, a=27, b=3 (27;3) > Se P = 4, k=2, x=8, y=1, a=16, b=2 (16;2) > > Se P>= 5, entao k^(P-2) > P , o que nao serve. > > Assim, as unicas soluçoes possiveis sao: (1;1) , > (16;2) e (27;3) > > ps: ainda aguardo alguem que apareça com uma > resolucao baseada em logaritmos > Instale o discador do Yahoo! agora. _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================