Dimensao = Cardinalidade da Base. Dessa forma, me parece que dimensao nao eh um elemento dos reais expandidos mas sim um numero cardinal que pode ser finito ou infinito.
Talvez o enunciado devesse falar em "base enumeravel" ao inves de "dimensao enumeravel", pois nao ha duvidas de que "base" eh um conjunto e "enumeravel" eh um atributo de um conjunto. Mas o importante eh que deu pra entender, sem ambiguidade, o que o problema pedia. []s, Claudio. on 07.01.05 11:56, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Acho que estas provas estao perfeitas, so tenho um ponto. O termo dimensao > enumeravel eh um tanto improprio, nao eh? Dimensao, neste caso, eh um > elemento do sistema dos reais expandidos, pelo que entendo. O que se quis > provar eh que, com um conjunto enumeravel de reais, nao eh possivel > representar todo numero real como uma combinacao linear dos elementos deste > conjunto nas quais os coeficientes sejam racionais. > Artur > > > > --------- Mensagem Original -------- > De: obm-l@mat.puc-rio.br > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br> > Assunto: Re: [obm-l] + 2 prob. de álg. linear > Data: 07/01/05 12:34 > > on 07.01.05 10:07, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > olá gente, tem mais dois problemas q naum estou conseguindo resolver, e > gostaria de uma ajudinha do pessoal da lista: > > 1) Mostrar que a dimensão do espaço vetorial R (corpo do reais) sobra Q > (corpo do racionais) não é enumerável. > > Suponhamos que a dimensao de R sobre Q seja enumeravel. > Entao, existe um conjunto enumeravel B de reais (uma base de R sobre Q) tal > que todo real pode ser expresso como uma combinacao linear racional de um > numero finito de elementos de B. > Por sua vez, isso implica na existencia de uma sobrejecao do conjunto dos > subconjuntos finitos de Q sobre R, o que eh uma contradicao, pois o conjunto > dos subconjuntos finitos de Q eh enumeravel. > > 2) Sejam V um K-espaço vetorial de dimensão INFINITA e B = {v_L ; L pertence > a uma família qualquer de índices} uma base infinita para V. Seja {w_L ; L > pertence a mesma família de índices do conj. B} um subconjunto de W, onde W > é um K-espaço vetorial. Mostre que existe uma única transformação linear T: > V --> W tal que T(v_L) = w_L, p/ todo L. > > A demonstracao eh exatamente identica ao do caso em que a dimensao eh > finita. Consulte qualquer livro de algebra linear (se o livro nao tiver essa > demonstracao, jogue-o fora e arranje outro). > A unica coisa a ter em mente eh que uma combinacao linear eh sempre uma soma > finita, mesmo que a base seja infinita. > > []s, > Claudio. > > ________________________________________________ > OPEN Internet e Informática > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================