A definicao de base implica que, a cada subconjunto finito de B, corresponda 1 e apenas 1 elemento de V. Logo, card(V) = card(colecao dos subconjuntos finitos de B). Se B' eh uma base de V com card(B') > card(B), temos igualmente que card(V) = card(colecao dos subconjuntos finitos de B'), de modo que card(colecao dos subconjuntos finitos de B') = card(colecao dos subconjuntos finitos de B). Mas como card(B') > card(B), temos que card(colecao dos subconjuntos finitos de B') > card(colecao dos subconjuntos finitos de B), contrariamente aa igualdade anterior. Consideracao analoga vale se card(B') , card(B). Artur
--------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br> Assunto: [obm-l] e o problema alg. linear - cardinalidade Data: 07/01/05 15:13 E o problema abaixo, proposto antes, ninguém tem uma idéia para fazê-lo? Seja V um K-espaço vetorial que admite uma base infinita B. Mostrar que qualquer outra base de V tem a mesma cardinalidade de B. grado desde já, éder. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. ________________________________________________ OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================