On Fri, Jan 07, 2005 at 11:39:44AM -0200, Artur Costa Steiner wrote: > Obrigado Nicolau. > > Eu pediria que vc esclarecesse uma duvida. Eu julgava que, para provar que > uma união enumerável de conjuntos enumeráveis é enumerável, nao precisavamos > do axioma da escolha. Suponhamos que A_1...A_n..seja os conjuntos da > colecao e que, a principio, sejam disjuntos 2 a 2. Podemos dispor os > elementos dos conjuntos da colecao em uma "matriz de dimensoes infinitas" > a_1_1 a_1_2....a_1_n... > . > . > a_m_1 a_m_2....a_m_n... > . > .
Para chegar aqui você *escolheu* para cada n um elemento do conjunto não vazio de bijeções entre N e An. > Como a colecao eh disjunta 2 a 2, a cada elemento de A =Uniao(A_n) > corresponde 1 e somente 1 par ordenado (m,n) de N^2, N os inteiros > positivos. Hah assim uma bijecao entre A e N^2, e como N^2 eh enumeravel, A > tambem eh. Nao consegui ver onde usamos o axioma da escolha aqui. Para > provar que N^2 eh enumeravel nao precisamos de axioma da escolha, certo? Certo. > Podemos estabelecer uma bijecao entre os pares (m,n) e os valores da funcao > f(m,n) = 2^m*3^n, uma das provas classicas. Existem várias bijeções explícitas entre N e N^2. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================