Acabei de pensar numa coisa, gostaria que alguem confirmasse, pois nao me lembro das definicoes exatas neste momento. Mas tenho quase certeza que o conjunto dos diofantinos e enumeravel (ao menos o nome difantino sugere isto...). Se de fato for, entao ele eh mensuravel e tem medida nula, de modo que o cojunto dos Liouvilles eh mensuravel com medida infinita. Se isto for mesmo verdade, entao para todo intervalo I, m(I) = m(I inter D) + m(I inter L). Assim, nao temos um exemplo conforme pedido pelo colega da mensagem original. Sandra
--- On Mon 01/24, Sandra < [EMAIL PROTECTED] > wrote: From: Sandra [mailto: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Mon, 24 Jan 2005 06:53:42 -0500 (EST) Subject: Re: [obm-l] Medida Exterior <br>Acabei de pensar numa coisa, gostaria que alguem confirmasse, pois nao me lembro das definicoes exatas neste momento. O conjunto dos diofantinos e enumeravel, certo? Se de fato for, entao ele eh mensuravel e tem medida nula, de modo que o cojunto dos Liouvilles eh mensuravel com medida infinita. Se isto for mesmo verdade, entao para todo intervalo I, m(I) = m(I inter D) + m(I inter L).<br>Sandra<br><br><br><br><br> --- On Mon 01/24, Sandra < [EMAIL PROTECTED] > wrote:<br>From: Sandra [mailto: [EMAIL PROTECTED]<br>To: obm-l@mat.puc-rio.br<br>Date: Mon, 24 Jan 2005 06:20:51 -0500 (EST)<br>Subject: Re: [obm-l] Medida Exterior<br><br><br>Eu nao tenho certeza, msas acho que o conjunto dos diofantinos e o dos Liouville sao mensuraveis (um eh o complementar do outro, de modo que a mensurabilidade de um implica a do outro). Se de fato forem, entao m(D U L) = m(D) + m(L), porque a colecao dos conjuntos mensuraveis eh uma sigma-algebra. E as interseccoes de D e de L c! om intervalos sera, entao, mensuravel, de modo que m(I) = m(I inter D) + m(I inter L) para todo intervalo I.<br><br>Para que tenhamos m(AUB)<m(A)+m(B), com A e B disjuntos, eh necessario que pelo menos um dos conjuntos A ou B nao seja mensuravel (aqui, medida de Lebesgue, mas extensivo a qualquer medida). Conjuntos nao-mensuraveis costumam ter uma estrutura muito caotica, acho que os diofantinos e os Liouville nao chegam a tanto (nao estou afirmando).<br>Sandra<br><br><br><br><br> --- On Sun 01/23, Claudio Buffara < [EMAIL PROTECTED] > wrote:<br>From: Claudio Buffara [mailto: [EMAIL PROTECTED]<br>To: obm-l@mat.puc-rio.br<br!<br>>Date: Sun, 23 Jan 2005 19:48:32 -0200<br>Subject: Re: [obm-l] Medida Exterior<br><br>on 14.01.05 10:32, Bruno Lima at [EMAIL PROTECTED] wrote:<br><br>> A medida exterior nao é aditiva certo? Ela é apenas<br>> subaditiva, isso é,<br>> <br>> m(AUB)<=m(A)+m(B)<br>> <br>> A uniao acima é disjunta. alguem ai sabe um exemplo<br>>! que mostra a desiguladade estrita ??<br>> <br>> Valew<br>> <! br>> <br>Eu tentaria achar uma particao do intervalo [0,1] em dois subconjuntos<br>disjuntos, densos em [0,1] e nao-enumeraveis A e B tais que m(A) = m(B) = 1<br>(serah que a particao em numeros diofantinos e de Liouville funciona?)<br><br>[]br>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<br>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<br>=========================================================================<br><br><br>_______________________________________________<br>Join Excite! - http://www.excite.com<br>The most personalized portal on the Web!<br>===========!<br>=============================================================!<br>=<br>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<br>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<br>=========================================================================<br><br><br>_______________________________________________<br>Join Excite! - http://www.excite.com<br>The most person! alized portal on the Web!<br>=========================================================================<br>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<br>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<br>=========================================================================<br> _______________________________________________ Join Excite! - http://www.excite.com The most personalized portal on the Web! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
