Exemplo: racionalizar 1/(3^(1/3) + 2^(1/2)). x = 3^(1/3) + 2^(1/2) ==> x - 2^(1/2) = 3^(1/3) ==> (x - 2^(1/2))^3 = 3 ==> x^3 - 3*2^(1/2)*x^2 + 6*x - 2*2^(1/2) = 3 ==> x^3 - 6*x - 3 = 2^(1/2)*(3*x^2 + 2) ==> (x^3 - 6*x - 3)^2 = 2*(3*x^2 + 2)^2 ==> x^6 - 12*x^4 - 6*x^3 + 36*x^2 + 36*x + 9 = 18*x^2 + 24*x + 8 ==> x^6 - 12*x^4 - 6*x^3 + 18*x^2 + 12*x + 1 = 0 ==> 1/x = -x^5 + 12*x^3 + 6*x^2 - 18*x - 12
Agora eh soh substituir x = 3^(1/3) + 2^(1/2) no lado direito e teremos uma expressao para 1/(3^(1/3) + 2^(1/2)) com denominador racional. []s, Claudio. on 24.01.05 11:45, Luiz Felippe medeiros de almeida at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi Cláudio , > Eu não entendi muito bem essa técnica que vc disse . Será que vc > poderia dar um exemplo numérico desse método pra eu tentar entender > melhor ?! > Um abraço > Luiz Felippe > > > On Sun, 23 Jan 2005 16:39:17 -0200, Claudio Buffara > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: >> on 23.01.05 15:55, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >>> Olá amigos da lista, >>> certa vez me perguntaram se havia método para >>> racionalizar denominadores de raízes cúbicas, quartas, >>> em diante. >>> Eu gostaria de saber se há um método para isso e, se >>> sim, como é feito. >>> Muito obrigado. >>> Alan Pellejero >>> >> Sim. Uma ideia eh achar o polinomio minimal do denominador. >> >> Por exemplo, se queremos racionalizar a/b, achamos m(x) = polinomio monico >> de menor grau (digamos, n) que tem b como raiz, de modo que: >> m(b) = b*p(b) + k = 0, >> onde grau(p) = n-1 e k = inteiro nao nulo (por que?) ==> >> k = -b*p(b) ==> >> a/b = -a*p(b)/k >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================