Só uma dúvida, razão áurea é a mesma coisa que média harmônica? Abraços, saulo.
From: plataoterra <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] ajuda Date: Wed, 26 Jan 2005 13:39:27 -0200
Olá!
Gostaria de pedir ajuda em uma questão que caiu no segundo teste de seleção para a 40° IMO e 14° IBERO.
"Problema 6
Seja F_n o conjunto de todas as bijeções f de {1,...,n} em {1,...,n} satisfazendo a)f(k)<k+2 para k=1,...,n e b)f(k) diferente de k para k=1,...,n.
Determine a probabilidade de que f(1) diferente de 1 para um f arbitrário em F_n."
Eu tentei fazê-la para n's pequenos (até 5) e a probabilidade encontrada é dada em função da sequência de Fibonacci. Considerando que i) F_0=0; ii) F_n+2=F_n+1 + F_n.
a probabilidade conjecturada para F_n seria
F_n-1/F_n
só que não consegui demonstrar nada disso. Parece que li que quando n tende
ao infinito, essa probabilidade fica muito próxima de (sqrt(5)-1)/2, que é o
inverso da razão áurea( acho).
Veja: Para n=1 f(1)=1. Probabilidade 0/1 Para n=2 f(1)=2 e f(2)=1. Probabilidade 1/1 Para n=3 f(1)=1, f(2)=3 e f(3)=2, ou f(1)=2, f(2)=3 e f(3)=1. Probabilidade 1/2 Para n=4 f(1)=1, f(2)=3, f(3)=4 e f(4)=2, ou f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4 e f(4)=1, ou f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4 e f(4)=3. Probabilidade 2/3 Para n=5 f(1)=1, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=5 e f(5)=4, ou f(1)=1, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=2, ou f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=1, ou f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=3, ou f(1)=2, f(2)=3, f(3)=1, f(4)=5 e f(5)=4. Probabilidade 3/5
Caso esse problema já tenha sido resolvido na lista e/ou minha solução esteja completamente errada, me avisem. Gostaria de pedir também se alguém tem dicas sobre bons sites na internet que tratem sobre a razão áurea e a sequência de Fibonacci , além de bons arquivos que alguém possa querer me enviar além de bons exercícios. Meu e-mail é [EMAIL PROTECTED]
grato,
Platão Gonçalves Terra Neto
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