On Fri, Jan 28, 2005 at 05:04:04PM -0200, Artur Costa Steiner wrote: > Podemos generalizar esta conclusao, certo? Para todo inteiro positivo k que > nao seja uma potencia inteira de 10, dada qualquer sequencia de algarismos, > existe um inteiro positivo n tal que k^n comeca com esta sequencia. > Decorrencia do fato de que log(k)/log(10) eh irracional. > Podemos ateh generalizar mais. Se estivermos numa base de numeracao b >1, > entao, para todo inteiro positivo k que nao seja uma potencia inteira de b, > dada qualquer sequencia de alagarismos menores que b, existe um inteiro > positivo n tal que, quando expresso na base b, k^n comecae com a dada > sequencia. Decorencia do fato de que log(k)/log(b) eh irracional. > Artur
Quase tudo certo. Mas se a base b for ela propria uma potencia entao precisamos excluir tambem as potencias racionais de b. Por exemplo, se b = 8 e k = 4, as potencias de k na base b todas comecam com 1, 2 ou 4. Abracos, Nicolau ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================