[obm-l] polinomio

[Vinícius Meireles Aleixo]

Prove que o polinomio P(x) = x^999+x^888+...+x^111+1 é divisível por f(x)=x^9+x^8+...+1   PS: pensei no seguinte... P(x)= (x^1110-1)/(x^111-1) f(x)= (x^10-1)/(x-1)   P(x)/f(x)= ((x^1110-1)/(x^111-1)) * ((x-1)/(x^10-1))= A*B Bem..é verdade que:x^1110-1 é div. por x^111-1 e por x^10-1 resta-nos provar que é pelo produto deles... vejamos:podemos cortar o x-1 em B logo, falta-nos provar que x^9+x^8+...+1(decomp. de x^10-1 cortando com x-1) não tem fator comum com x^111-1=(x-1)(x^110+...+1)...COMO DEMONSTRO???   Caso tenho solução mais interessante favor enviar...   Abraços Vinícius Meireles Aleixo