on 22.02.05 13:31, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: > [22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: >> Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima >> semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...] > >> 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos >> moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo >> inscritivel. >> Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo >> inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, >> obviamente, o mesmo perimetro). > > Seja R o raio da circunferência circunscrita ao n-ágono, e O o centro > desta circunferência. Se os comprimentos dos lados são l_1, l_2, ..., > l_n e os ângulos associados de vértice O são a_1, a_2, ..., a_n, então > a permutação l_p(1), l_p(2), ..., l_p(n) induz os ângulos a_p(1), > a_p(2), ..., a_p(n). Além disso, como só estamos rearrumando os > triângulos gerados por O e por cada lado, a área é preservada. > Isso mesmo. Com base nisso dah pra provar que, de todos os n-gonos inscritos num dado circulo, o regular eh o de maior area.
>> [...] O terceiro dah pra fazer no >> braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os >> cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com algumas restricoes >> mas me enrolei. > > Se a sua idéia é a que eu estou pensando, o seguinte corte não parece > ser representado por nenhuma solução: > > OOOO > XXOO > XOOX > XXXX > > []s, Precisamente onde eu empaquei. O problema eh aquele X na posicao (2,2) e nao adianta girar o quadrado... []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================