Ops! Esqueci do logaritmo nas 3 ultimas linhas. Acho que agora tah certo. ---------- From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Date: Wed, 02 Mar 2005 22:26:29 -0300 To: <obm-l@mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] séries
on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Saudações, > > Um de séries, facilzinho para esquentar: > > Calcule o valor para onde converge a soma: > > S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17 > -1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ... > > Isto é: > numerador-> 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1... > sinais -> + + + - - - + + + -... > > []´s > > Demétrio > > Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por: A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) e B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) Queremos o valor de S = SOMA A_n. A_n + i*B_n = 2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) = 2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) = 2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==> SOMA (A_n + i*B_n) = 2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) = 2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) = log(i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6))) = log(i*(2 + raiz(3))) = i*(Pi/2 + 2*k*Pi) + log(2 + raiz(3)) ==> S = SOMA A_n = log(2 + raiz(3)). []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================