on 02.03.05 19:57, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Agora um difícil: > > Calcule o valor para onde converge a soma: > > S[n]= +1 -1/(1+1) +1/(1+4) -1/(1+9) +1/(1+16) > -1/(1+25) > +1/(1+36)... > > Isto é: > Sinais -> + - + - + - + -... > Denominador -> 1+n^2, com n(0,oo): 1, 2, 5, 10, 17, > 26, 37, 50, 65, 82, 101... > > []´s > > Demétrio > > Isso eh a serie de Fourier do cosseno hiperbolico.
cosh(x) = (2*senh(Pi)/Pi)*(1/2 - cos(x)/(1+1^2) + cos(2x)/(1+2^2) - cos(3x)/(1+3^2) + ...). Dai, com x = 0, fica: 1 = (2*senh(Pi)/Pi)*(1/2 - 1/(1+1^2) + 1/(1+2^2) - 1/(1+3^2) + ...) ==> 1 = (2*senh(Pi)/Pi)*(S - 1/2), onde S eh o valor da sua serie ==> S = Pi/(2*senh(Pi)) + 1/2 = Pi/(e^Pi - e^(-Pi)) + 1/2 []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================