>Seja x o número que satisfaz a equação >(x+9)^(1/3) - (x-9)^(1/3) = 3. Pede-se, determinar o >valor de x^2.
Para facilitar a notação: (x+9)^(1/3) = a, (x-9)^(1/3) = b. Então a - b = 3 Tem aquela famosa fatoração: 18 = (x+9) - (x-9) = a^3 - b^3 = (a-b)*(a^2 + ab + b^2) = 3*(a^2 + ab + b^2) = 3*[(a^2 - 2ab + b^2) + 3ab] = 3*[(a - b)^2 + 3ab] = 9*(3 + ab) Logo, (3 + ab) = 2 ==> (ab)^3 = (-1)^3 = -1, ou seja, (x-9)(x+9) = x^2 - 81 = -1 ==> x^2 = 80. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================