voltando na minha demonstração, vamos considerar que 4^x = 2ab. a=2^27 b^2 = 4^1000 ---> b=2^1000 4^x = 2ab = 2*2^27*2^1000 = 2^1028 = 2^2x x=514
Pois bem Claudio, os únicos valores naturais de x que satisfazem ao enunciado são 514 e 1972. A demonstração é bem bonitinha, alguém se habilita? abraços, Bruno On Thu, 10 Mar 2005 18:06:12 -0300, Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > on 10.03.05 18:41, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square > >> of a whole number? > > > > 4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 > > temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2 > > como queremos o maior x, 4^x = b^2 > > > > a^2 + 2ab + b^2 = 4^27 + 4^1000 + 4^x = (2^27 + 2^x)^2 > > > > 2ab = 4^1000 = 2^2000 = 2*2^27*2^x = 2^(28+x) > > 2000 = 28+x -----> x = 1972 > > > Acho que voce provou apenas que x >= 1972. > O que impede x de ser maior do que 1972? > > []s, > Claudio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================