Oi, Cláudio. Esta função é exatamente T(z) = z/2 <=> Re(z) != Im(z) T(a + a*i) = 0, para a >= 0
Ou seja, ela é quase T(z) = z/2. Certo? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 16 Mar 2005 14:22:44 -0300, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Dizer que T(a) = (|a|/2)*u(a), onde u(a) = vetor unitário de mesma direção e > sentido que a é mesma coisa que dizer que T(a) = a/2 e nesse caso, T também > satisfaz a T(x+y) = T(x) + T(y). > > Ou então eu não entendi o que vocês querem dizer... > > []s, > Claudio. > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data: Wed, 16 Mar 2005 10:12:29 -0300 > > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > Eu acho que esta função que você fez está certa (homogênea, porém não > > linear). E ela se baseia no argumento do Cláudio (ou seja, se o corpo > > sobre o qual temos o espaço vetorial for R, em vez de C). Só cuidado > > que o vetor (1,1) não é unitário, mas isso não estraga as idéias > > (tinha que multiplicar por sqrt(1/2) par normalizar). > > > > Eu acho que toda função de um corpo infinito nele mesmo que seja > > homogênea de grau 1 será linear (é só repetir o argumento do Cláudio). > > Mas não sei se a hipótese de infinito é fundamental. > > > > > > On Wed, 16 Mar 2005 09:55:27 -0300 (ART), > > [EMAIL PROTECTED] > > wrote: > > > Será que a função T tal que > > > T(a)=â.|a|/2 se â=!(1,1) > > > E 0 caso contrario > > > não é uma em que há homofgeneidade, mas não linearidade ? (tente somar > (0,1) > > > com (1,0) ) > > > (â é o vetor de modulo unitario no sentido de a, T é uma transformação > > > linear de R2 em R2, que a meu ver é completamente analoga a uma de C a > C) > > > > > > > > > > "claudio.buffara" wrote: > > > > > > > > > Bom, Niski, este é o caso de um corpo visto como um espaço vetorial > sobre si > > > mesmo, o que provavelmente não é uma situação muito comum. > > > > > > Mas o problema dá margem a mais elocubrações. > > > > > > Por exemplo, se tomarmos C como um espaço vetorial (de dimensão 2) sobre > R, > > > será que o resultado análogo vale? > > > Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) = aF(z) para todo a real e z > > > complexo, será que é verdade que F(z+w) = F(z) + F(w) para todos z e w > em C? > > > > > > E a recíproca do seu resultado? > > > Se G: C -> C é tal que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C, > > > então é verdade que F(zw) = zF(w) para quaisquer z e w em C? > > > > > > []s, > > > Claudio. > > > > > > > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > > > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > > Cópia: > > > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300 > > > > > > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > > Humm. Me parece correto o seu argumento. > > > > Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo. > > > > E pra voce? > > > > > > > > > > > > Niski > > > > > > > > claudio.buffara wrote: > > > > > > > > > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e > z em > > > > > C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1. > > > > > > > > > > Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta > condição > > > > > implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C. > > > > > > > > > > Suponhamos que F(1) = c. > > > > > > > > > > Seja z <> 0. > > > > > c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) ==> F(z) = c*z > > > > > > > > > > Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w). > > > > > > > > > > Espero que seja isso. > > > > > > > > > > []s, > > > > > Claudio. > > > > > > > > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > > > > > > > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > > > > > > Cópia: > > > > > > > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 > > > > > > > > > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > > > > > > > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema > > > > > > > > > > > > Provar que se L : C -> C é uma funcao entao as condicoes seguintes > sao > > > > > > equivalentes > > > > > > > > > > > > i) L é C-Homogenea > > > > > > ii) L é C-Linear > > > > > > > > > > > > Acredito que ii => i seja trivial > > > > > > mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter > > > mais > > > > > > informacoes sobre L não? > > > > > > > > > > > > > > > > > > Obrigado > > > > > > > > > > > > Niski > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > ________________________________ > > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. 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