on 17.03.05 11:41, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Seja f:R->R uma funcao e S um conjunto qualquer, nao vazio. Para cada x em R > definimos > f(x)=INFIMO{|s-x|, s variando em S}. Prove que f:R->R e continua > Um bom problema eh calcular INTEGRAL(0..1) f(x)dx quando S eh o conjunto de Cantor. A integral existe pois f eh continua e, portanto, integravel.
Ou entao, INTEGRAL(0..+infinito) f(x)dx quando S = {0} uniao {a_n | n em N} onde a_n = 1 + 1/2 + ... + 1/n = n-esima reduzida da serie harmonica. Se eu nao errei nas contas, essa eh mais uma aparicao inesperada de Pi, dessa vez num contexto onde talvez o numero "e" fosse mais provavel, dado que a serie harmonica eh intimamente relacionada ao logaritmo natural. Um lema util eh o seguinte: Se a e b (a < b) pertencem a S mas S inter (a,b) = vazio, entao: Integral(a..b) f(x)dx = (b - a)^2/4. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================