um abraco, saulo.
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Proposição Date: Thu, 17 Mar 2005 13:21:57 +0000
Ola carissimo Prof Nicolau e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Complementando a mensagem, talvez nem todos saibam que a prova do Teorema abaixo foi a tese de doutorado do Gauss e contribui poderosamente para que os numeros complexos fossem aceitos com maior tranquilidade pelos matematicos de entao.
Gauss apresentou outras provas deste teorema, sempre pretendendo chegar a uma prova puramente algebrica mas nao teve sucesso. Hoje muitos supoe que esta notavel propriedade depende fundamentalmente de consideracoes topologicas e portanto a pretensao de Gauss era realmente inatingivel.
Sobre a introducao das variaveis complexas em sua tese, veja o sabor altamente filosofico com que Gauss conduzia suas investigacoes :
"Durante este outono ocupei-me largamente com as consideracoes gerais sobre as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Estas pesquisas ligam-se, como sou tentado a dizer, com a metafisica da geometria e nao e sem ingentes esforcos que consigo me arrancar das consequencias que dai advem ... Qual seria a verdadeira natureza das grandezas negativas e imaginarias ? Nestas ocasioes, sinto vibrar dentro de mim com grande vivacidade o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1, mas creio que sera extraordinariamente dificil expressa-lo com palavras" ( Gauss )
Falar hoje - e, em particular para um formalista - em VERDADEIRA NATUREZA e em SENTIDO de um objeto matematico talvez soe como uma heresia ... Pois, um dos pressuposto basicos do formalismo e justamente o de que para raciocinarmos com rigor autentico devemos abdicar dos eventuais sentidos que a intuicao porventura atribua aos objetos : eles obedecem "aquele" conjunto de axiomas e ponto final.
Mas, salvo melhor juizo, se eu interpreto bem a historia o que sempre caracterizou e havera de caracterizar um Verdadeiro Grande Matematico e justamente esta dimensao subjetiva, propria, na qual ele reinterpreta a historia que lhe antecede e descobre de forma exclusivamente intuitiva o sentido e significado que alguns objetos e ocorrencias matematicas tem, dando assim um novo direcionamente a historia e a pesquisa matematica que o seguira.
Esta mensagem, eu sei, tem cores eminentemente epistemologicas, mas parece-me que esta dimensao historica e filosofica, e altamente saudavel e nao pode faltar na formacao de nenhum estudante.
Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 5,1021,170305
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Proposição Date: Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300
Uma afirmação relacionada muito interessante é o teorema fundamental da álgebra: toda equação polinomial não trivial tem raiz complexa. Mais precisamente,
x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0
pode não ter raiz real, mas sempre tem raízes complexas se os coeficientes a_j forem reais ou complexos.
Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field". O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*.
[]s, N.
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