Falei besteira na minha msg anterior. As bijecoes que sao produtos de ciclos finitos mantem a serie convergente e, mais ainda, com a mesma soma, mas nao sao as unicas bijecoes que mantem a convergencia, como o seu exemplo abaixo mostra.
No caso, a bijecao eh: 1 -> 1 2 -> 3 3 -> 2 4 -> 5 5 -> 7 6 -> 4 7 -> 9 8 -> 11 9 -> 6 10 -> 13 11 -> 15 12 -> 8 Ou seja, para cada n em N teremos: f(3n-2) = 4n-3 f(3n-1) = 4n-1 f(3n) = 2n *** Se S_n = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n for a n-esima reduzida de uma serie condicionalmente convergente, a reordenacao a ser buscada eh tal que a nova reduzida passa ser: R_n = S_n + T_n, onde T_n eh uma sequencia convergente No seu exemplo: R_2 = S_2 + (1/3) R_4 = S_4 + (1/5 + 1/7) R_6 = S_6 + (1/7 + 1/9 + 1/11) R_8 = S_8 + (1/9 + 1/11 + 1/13 + 1/15) ... Ou seja, T_n = 1/(n+1) + 1/(n+3) + ... + 1/(2n-1) < log(2), de modo que T_n converge. *** Vou ter que pensar mais um pouco no caso geral. []s, Claudio. on 18.03.05 09:21, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Ola Claudio e demais colegas > desta lista ... OBM-L, > > Voce ja o resolveu, apenas ainda nao percebeu isso ... quando ha pouco voce > exibiu A FUNCAO que so admite como conjuntos estaveis o VAZIO e o proprio X > : basta generalizar esta funcao e aplica-la ao caso infinito, vale dizer, as > re-ordenacoes dos indices da serie. > > A titulo de exemplificacao, considere o caso particular da serie > condicionalmente convergente 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... e a FUNCAO ( que voce > ja percebeu ) que a reordena com o seguinte aspecto 1 + 1/3 - 1/2 + 1/5 + > 1/7 - 1/4 + 1/9 + 1/11 - 1/6 + ... . Claramente que as somas parciais podem > ser colocadas assim : > > 1 - 1/2 + (1/3) > 1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + (1/5 + 1/7) > > A parte fora do parenteses e a soma antiga e a que esta dentro do parenteses > e claramente convergente. Eu afirmo ( e neste caso particular e facil ver > isso ) que em toda generalizacao da funcao a reordenacao resultante sera > convergente. No caso geral, toma este caso particular como um limitante. > > Se nao me falha a memoria, eu dei uma sugestao que explica o restante. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================