Se a = b = 1, entao a^2 + b^2 = 2.
Logo, podemos supor s.p.d.g. que 0 < a < 1 < b.
A igualdade fornece:
b^1999*(b^2 - 1) = a^1999*(1 - a^2) ==>
(b/a)^1999 = (1 - a^2)/(b^2 - 1) > 1, pois b > 1 > a ==>
1 - a^2 > b^2 - 1 ==>
2 > a^2 + b^2.
[]s,
Claudio.
on 19.03.05 19:03, carlos gomes at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seguindo a sugestão do Cláudio, essa é para quem está procurando um bom problema....
Se a e b são números reais positivos tais que a^2001+b^2001=a^1999+b^1999, mostre que a^2+b^2 é menor do que ou igual a 2.
C.Gomes.
