Bom dia, pessoal!
Gostaria de conferir uma solução do seguinte problema: "Mostre que existe um múltiplo de 1997 que possui todos os dígitos iguais a 1"
Usando o princípio das gavetas é possível mostrar que todo número natural possui um múltiplo que se escreve usando apenas os dígitos 0 e 1, de modo que haja uma seqüência de /p/ 1's seguida de /q/ 0's.
Seja N = 111...1000...0 um múltiplo de 1997. Como N = (111...1) * (10^/q/) e 1997 não divide 10^/q, /conclui-se que 1997 divide 111...1.
Tá tudo Ok?
Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no problema seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais consecutivos existe ao menos um número cuja soma dos algarismos é divisível por 11."
[]s,
Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
