Meu caro Cláudio, estava "analizando" sua solução para f(U) e acho que o conjunto {(a,b,c); a + b + c <> 0 e b + c <> 0} está contido em f(U), porém f(U) naum estah contido nele (ou o contrário. Naum consegui verificar isso!!!). Mas acho que consegui fazer isso de outra forma. Veja se estah correto:
Observando que U = R^3 - [{(x,y,z); x.y = 0} = X], temos que f(U) = f(X^c) = (f(X))^c = R^3 - {(x,y,z); y = z = 0} [pois se (x,y,z) pertence a X, temos que f(x,y,z) = (x,0,0)]. Portanto, f(U) = R^3 - {(x,0,0)}. Notação: X^c é o complementar de X em R^3. sem mais, éder. --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > f(x,y,z) = (a,b,c) ==> (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c) > > Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de > se dividir por zero, obtemos: > x = a+b+c > y = (b+c)/(a+b+c) > z = c/(b+c) > > Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b + c > = 0 (ou ambos). > > Mas se nos restringirmos a U, teremos: > xy <> 0 ==> > x <> 0 e y <> 0 ==> > a + b + c <> 0 e b + c <> 0 ==> > > Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0 > e b + c <> 0} > > > []s, > Claudio. > > De:[EMAIL PROTECTED] > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART) > > Assunto:Re: [obm-l] análise (ou cálculo). > > > Olá gente, > > > > consegui verificar que f é um difeomorfismo local > em U > > e além disso que é injetora em todos os pontos de > U. > > Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por > > exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou > seja, > > f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode > concluir > > que f: U --> f(U) é difeomorfismo (global). Porém, > não > > estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) = W. > > Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 é > > diferenciável pelo "simples" fato de f: U --> W > ser um > > difeomorfismo??? > > > > Sem mais, Éder. > > > > --- Lista OBM wrote: > > > Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo: > > > > > > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, > xy > > > - > > > xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = > {(x,y,z) em > > > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a > > > inversa > > > g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule > > > det[Jg(w)], w em W. > > > > > > Notação: " <> " é o mesmo que diferente; > > > Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w. > > > > > > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas > > > mesmo > > > assim estou com dúvida em alguns passos. Estava > > > usando > > > o teorema da aplicação inversa. > > > > > > Grato desde já, Éder. > > > > > > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================