Meu caro Cláudio, minha solução estah erradíssima!!! Não sei onde eu estava com a cabeça quando disse que f(X^c) = (f(X))^c, sem antes verificar que f é bijetiva (algo que ela não é!!!). E sua afirmação que f(U) = {(a,b,c); a + b + c <> 0 e b + c <> 0} = W de fato estah correta, pois vc verificou que W estah contido em f(U). Porém faltou a outra inclusão, que por sua vez não difícel. Basta observar que dado (x,y,z) em U, temos que (x - xy, xy - xyz, xyz) estah em f(U) e ainda mais, (x - xy) + (xy - xyz) + xyz = x <> 0 e (xy - xyz) + xyz = xy <> 0, ou seja, f(U) estah contido em W.
desculpe-me a confusão!!! sem mais, éder. --- Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Meu caro Cláudio, > > estava "analizando" sua solução para f(U) e acho que > o > conjunto {(a,b,c); a + b + c <> 0 e b + c <> 0} está > contido em f(U), porém f(U) naum estah contido nele > (ou o contrário. Naum consegui verificar isso!!!). > Mas > acho que consegui fazer isso de outra forma. Veja se > estah correto: > > Observando que U = R^3 - [{(x,y,z); x.y = 0} = X], > temos que f(U) = f(X^c) = (f(X))^c = R^3 - {(x,y,z); > y > = z = 0} [pois se (x,y,z) pertence a X, temos que > f(x,y,z) = (x,0,0)]. Portanto, f(U) = R^3 - > {(x,0,0)}. > > Notação: X^c é o complementar de X em R^3. > > sem mais, éder. > > > --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > wrote: > > f(x,y,z) = (a,b,c) ==> (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c) > > > > Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de > > se dividir por zero, obtemos: > > x = a+b+c > > y = (b+c)/(a+b+c) > > z = c/(b+c) > > > > Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b + > c > > = 0 (ou ambos). > > > > Mas se nos restringirmos a U, teremos: > > xy <> 0 ==> > > x <> 0 e y <> 0 ==> > > a + b + c <> 0 e b + c <> 0 ==> > > > > Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0 > > > e b + c <> 0} > > > > > > []s, > > Claudio. > > > > De:[EMAIL PROTECTED] > > > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Cópia: > > > > Data:Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART) > > > > Assunto:Re: [obm-l] análise (ou cálculo). > > > > > Olá gente, > > > > > > consegui verificar que f é um difeomorfismo > local > > em U > > > e além disso que é injetora em todos os pontos > de > > U. > > > Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por > > > exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou > > seja, > > > f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode > > concluir > > > que f: U --> f(U) é difeomorfismo (global). > Porém, > > não > > > estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) = > W. > > > Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 é > > > diferenciável pelo "simples" fato de f: U --> W > > ser um > > > difeomorfismo??? > > > > > > Sem mais, Éder. > > > > > > --- Lista OBM wrote: > > > > Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo: > > > > > > > > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - > xy, > > xy > > > > - > > > > xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = > > {(x,y,z) em > > > > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a > > > > inversa > > > > g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e > calcule > > > > det[Jg(w)], w em W. > > > > > > > > Notação: " <> " é o mesmo que diferente; > > > > Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w. > > > > > > > > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, > mas > > > > mesmo > > > > assim estou com dúvida em alguns passos. > Estava > > > > usando > > > > o teorema da aplicação inversa. > > > > > > > > Grato desde já, Éder. > > > > > > > > > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================