Boa esta dica, Claudio.
Escolhendo o eixo dos y (origem de x) tal que se anule o termo de segundo grau e o dos x (origem de y) tal que anule o termo indepenente, teremos um dos pontos de inflexão na origem, pois teremos y = x^4 + b*x^3 + c*x (podemos sempre tornar o polinômio mônico), e anulando a derivada segunda teremos a equacao que fornece as abcissas dos pontos de inflexao, como 12*i^2 + 6b*i = 0 ,obtendo i1=0 e i2=-b/2 (se quizermos i1<i2, consideramos b<0, mas nao vejo necessidade!?). É trivial achar a equação da reta definida por eles: 8y = (b^3+8c)x . Acho melhor deixar o resto para a os demais usufruirem tambem um pouco da diversao, pois o problema eh bem interessante. []s Wilner --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Aqui vai um resultado curioso: > > Seja p(x) um polinomio de grau 4 com dois pontos de > inflexao, cujas > abscissas sao i1 e i2 com i1 < i2. > Seja r a reta que passa por estes dois pontos. > Prove que esta reta intersecta o grafico de p(x) em > dois outros pontos, de > abscissas x1 e x2 tais que x1 < i1 < i2 < x2 e que: > (i2-i1)/(i1-x1) = (i2-i1)/(x2-i2) = K, onde K eh uma > constante que independe > de p(x) (desde que este tenha dois pontos de > inflexao). > Quanto vale K? > > Dica: este eh um daqueles problemas onde uma mudanca > de coordenadas adequada > ajuda muito. Ou seja, s.p.d.g. voce pode supor que > p(x) tem uma forma muito > simples. > > []s, > Claudio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================