On Wed, Apr 20, 2005 at 02:32:44PM +0000, Daniel Regufe wrote: > Alguem pode me explicar oq um conjunto tem q ter ou ser pra ser considerado > um corpo ? E um corpo ordenado ? e um corpo ordenado completo ?? essas > definições de corpo me confundem muito ... e se puderem me falar onde q > erá usado essa definição de corpo , serei grato !
Eu vou tentar explicar, mas eu sugiro que você procure um bom livro de álgebra. Um corpo não é um conjunto. Um corpo tem 6 ingredientes: (a) um conjunto que chamaremos de K; (b+c) dois elementos destacados de K, que serão chamados de 0 e 1; (d+e) duas operações binárias de KxK em K que serão chamadas de + e *. (f) uma operação unária de K em K chamada -. Além disso, estes ingredientes devem satisfazer os seguintes axiomas: Para quaisquer a,b,c em K temos (a+b)+c=a+(b+c), 0+a=a+0=a, a+(-a)=(-a)+a=0, a+b=b+a, a*(b+c)=(a*b)+(a*c), (a*b)*c=a*(b*c), a*1=1*a=a, a*b=b*a Para todo a em K, se a é diferente de 0, então existe b em K tal que a*b=b*a=1. Exemplos bem conhecidos de corpos são Q (racionais), R (reais), C (complexos) com os significados usuais para 0, 1, +, * e -. Outro exemplo é K = Z/(2) = {0,1} com as seguintes operações: 0+0=1+1=0*0=0*1=1*0=-0=0, 0+1=1+0=1*1=-1=1. Um corpo ordenado tem ainda outro ingrediante, um subconjunto P de K (o conjunto dos positivos) com as seguintes propriedades: 0 não pertence a P, 1 pertence a P. Se a e b pertencem a P então a+b e a*b pertencem a P. Se a pertence a K, a diferente de 0, então a*a pertence a P. Alguns corpos admitem um único tal subconjunto P (exemplo: Q e R), alguns admitem mais de um (exemplo: Q[sqrt(2)] = {a+b*sqrt(2); a,b em Q}), outros não admitem nenhum (exemplo: C e Z/(2)). Mas acho que este e-mail já está longo demais, não vou escrever um livro. Faça perguntas mais específicas, svp. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================