Pessoal, considerem esse problema:
Sejam M := {z pert C | Re(z) > 0) e f: M -> C a funcao definida por f(z) := ln|z| + iArctg(y/x), qq z pert M, onde x := Re(z) e y := Im(z). Prove que f é holomorfa em M.
Bom, eu pensei mostrar que se valem as equacoes de Cauchy-Riemann e as derivadas parciais sao continuas entao f será holomorfa.
Assim, sendo u(x,y) = ln(x^2 + y^2) e v(x,y) = ArcTg(y/x)
Mas delu/delx = 2x/(x^2 + y^2) e delv/dely = = x/(x^2 + y^2)
logo as equacoes de Cauchy-Riemman nao estao satisfeitas... o que eu fiz de errado? (supondo que f(z) é de fato holomorfa)...
Obrigado
Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================