01) Nas águas paradas de um lago, Marcelo rema seu barco a 12km por hora. Num certo rio, com o mesmo barco e as mesmas remadas, ele percorre 12km a favor da corrente e 8 km contra a corrente, num tempo total de 2 horas. Qual era a velocidade do rio, quanto tempo ele levou para ir e quanto tempo para voltar ?
Resolução:
O valor absoluto da velocidade do barco é 12 km/h.
Vamos adotar o sentido da corrente do rio como positivo.
Primeiro o barco se moveu 12 km a favor da corrente, neste caso a velocidade do rio foi a favor do movimento.
12 + Vr = 12 / T1 ( 1 )
Depois ele se movimentou 8 km em sentido oposto ao da corrente, aqui a velocidade foi contra o movimento.
12 - Vr = 8 / T2 ( 2 )
Sabemos que o intervalo de tempo do percurso foi de 2 horas.
T1 + T2 = 2 ( 3 )
De ( 3 ) sabemos que T1 = 2 - T2 Somando ( 1 ) e ( 2 ) e fazendo a substituição para T1.
24 = 12 / (2 - T2) + 8 / T2
Resultando numa equação de 2º grau.
24T2^2 - 44T2 + 16 = 0
Cujas raízes são 4/3 e 1/2.
Para cada uma destas raízes obtemos um T1 correspondente.
T2 = 4/3 h ---- > T1 = 2/3 h
T2 = 1/2 h ---- > T1 = 3/2 h
Substituindo os pares de tempo nas equações ( 1 ) e ( 2 ) obtemos valores para a velocidade do rio.
( i ) Quando T2 = 4/3 h e T1 = 2/3 h, obtemos Vr = 6 km/h
( ii ) Quando T2 = 1/2 e T1 = 3/2, obtemos Vr = - 4 km/h
Como adotamos o sentido da corrente como positivo a solução ( ii ) não se aplica.
Conclusão T1 = 2/3 h, T2 = 4/3 h e Vr = 6km/h
02) Os alunos de uma turma fizeram uma coleta para juntar 405 reais, custo de uma excursão. Todos contribuíram igualmente. Na última hora, dois alunos desistiram. Com isso, a parte de cada um sofreu um aumento de um real e vinte centavos. Quantos alunos tem a turma ?
Resolução:
Vc tem N alunos e cada aluno pagou uma taxa T em reais totalizando 405 reais.
T * N = 405 ( 1 )
Na última hora dois alunos desistiram, logo a taxa teve de ser aumenta de R$ 1,20 para que o montante de R$ 405 diminuisse.
(A-2) * (T + 1,2) = 405 ( 2 )
De ( 1 ) sabemos que T = 405 / N
Substituindo em ( 2 ) e desenvolvendo
(N -2) * ( 405/N + 1,2) 405
(405 * N) / N + 1,2N - 810 / N -2,4 = 405
405 + 1,2N - 810 / N -2,4 = 405
Daí obtemos uma equação de segundo grau:
1,2N^2 - 2,4N -810 = 0
As raizes são 27 e -25.
Como não existe quantidade negativa de alunos o total de alunos é 27.
[]'s
Americo Junior
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