On Sat, Apr 23, 2005 at 07:11:26PM -0300, Bruno Lima wrote: > No livro do Elon Analise 2 . cap1. Tem um problema: (*)Seja F subspaco > vetorial de R^n , mostre que F é fechado. As provas que vi todas usam o fato > do ambiente ter dim finita, ie, tome uma base... Eu nao sei nada de Analise > Funcional , mas "parece"(intuiçao) que isso tambem vale com dimensao > infinita. Alguem ai saberia um contra-exemplo em dimensao infnita ou uma > prova do fato (*) que nao use base ou coisas equivalentes, quero dizer uma > prova mais "topológica"
Isto é completamente falso em dimensão infinita. Há muitos e muitos exemplos disso. Segue um. Considere V = C^0([0,1],R), o espaço das funções contínuas de [0,1] em R com a norma e métrica do sup: |f| = sup {|f(x)|, 0 <= x <= 1}. O espaço vetorial P dos polinômios é um subespaço denso de V, como você pode ver pelo teorema de Weierstrass. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================