Queria saber se os senhores conseguem uma solução algébrica, sem o uso de geometria analítica, para o seguinte problema:
Para que valores de m a inequação sqr(1 - x²) < mx - 1 admite solução real ? ---------------------------------------------------------------------- Para que a solução seja real então 1- x^2>0 x^2 < 1 ==> 0< x < 1 então vc pode fazer x = cos y ==> sqr (1-x^2) = sen y < m cosy - 1 sen y - m cos y < -1 -sen y + m cos y > 1 m cos y - 1 cos y > 1 consideramos então que sen (a - b) = sen a cosb - sen b cos a ou então que cos (a +b) = cos a cos b - sen a sen b em qualquer um dos casos vamos ter que fazer h = sqrt(1-m) e dividir a equação por h: m/h cos y - 1/h cos y > 1/h (1) continuando nesta linha m/h seria coseno (ou seno) de um ângulo (phi) cujo seno - pi/2 (ou cosseno -pi/2 fosse) -1/h. Quais seriam esses ângulos admissíveis? Isso imporia uma restrição em h. primerio consideraria os h tais que 1/h satisfizessem (1). Daí em diante eu consideraria o eguinte -1<cos(y+phi - pi/2)<1 (2) que nada mais é que o lado esquerdo da equação (1) escrito de outra forma e então teria uma outra restrição. Com essas duas restrições teria um sistema de inequações que definiriam os valores de h reais. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================