Oi, O gabarito está respondendo à questão "quantas interseções acontecem entre diagonais acontecem dentro do polígono, excetuando-se, inclusive, as interseções nos vértices" e eu respondi à questão "quantas interseções acontecem no total, incluindo-se as dos prolongamentos das diagonais e incluindo-se as que ocorrem nos vértices".
OK? []s, Daniel Brunno Fernandes ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Ola Daniel tudo bem?? >Obrigado pela força > >Nesta questão o gabarito indica >[n x (n-1) x (n-2) x (n-3)]/ (1x2x3x4) > >Estou tentando achar erros mas não estou conseguindo >Vou analisar com mais calma, mas queria já te mandar o gabarito e assim você >pode já ver se tem algum erro >Um abraço Daniel >Do amigo >Brunno > > >----- Original Message ----- >From: >To: >Sent: Friday, April 29, 2005 1:42 AM >Subject: Re: [obm-l] questão de geo > > >Oi, >Eu acho que cheguei na resposta. A idéia é a seguinte: > >De cada ponto partem (n - 3) diagonais, logo são d = n*(n-3)/2 diagonais no >total. Para determinar o número máximo de interseções, consideramos a melhor >das hipóteses: três diagonais distintas não se interceptam num mesmo ponto a >menos que se trate de um vértice do polígono. Ou seja, fixada uma diagonal, >quaisquer outras duas diagonais cortam a primeira em pontos distintos se >estas duas novas diagonais se não cruzam num vértice da primeira. > >Dito isto, para o cálculo do número de pontos de interseção, imaginamos >inicialmente que quaisquer duas diagonais interceptam-se sempre em pontos >distintos. Então seriam d*(d-1)/2 interseções. > >Só que, na verdade, para cada vértice, existem (n-3) diagonais que se >interceptam nele. Ou seja, até aqui estamos contando (n-3)*(n-4)/2 >interseções ao invés de uma para cada vértice. Para corrigir o problema, >devemos tirar de d*(d-1)/2 as n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) interseções contadas a >mais. Assim, o número máximo de interseções é > >d*(d-1)/2 - n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) = >= n*(n-3)*[n*(n-3)/2 - 1]/4 - n*[(n-3)*(n-4)/2 - 1]. > >OBS 1: só vale para n >= 5... Quando n = 4, não existem duas diagonais >saindo do mesmo vértice, por isso fica somente d*(d-1)/2 = 1. >OBS 2: as diagonais podem interceptar-se fora do polígono! > >[]s, >Daniel > >Brunno Fernandes ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: >> >>Ola pessoal tudo bem? >>Poderiam me ajudar nesta questão, >> >>Determinar o numero máximo de pontos de intersecção das diagonais de um >>poiligono convexo de n lados >> >>Uma questão muito parecida em que pede o número máximo de pontos de >>intersecção dos prolongamentos das diagonais >> >>Essas são questões do livro de Geometria Plana do livro do Edgard de >>Alencar Filho >>um ótimo livro >>Um abraço >>Do amigo >>Brunno > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
